Description动物王国中有三类动物A,B,C,这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B, B吃C,C吃A。
现有N个动物,以1-N编号。每个动物都是A,B,C中的一种,但是我们并不知道它到底是哪一种。
有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述:
第一种说法是”1 X Y”,表示X和Y是同类。
第二种说法是”2 X Y”,表示X吃Y。
此人对N个动物,用上述两种说法,一句接一句地说出K句话,这K句话有的是真的,有的是假的。当一句话满足下列三条之一时,这句话就是假话,否则就是真话。
1) 当前的话与前面的某些真的话冲突,就是假话;
2) 当前的话中X或Y比N大,就是假话;
3) 当前的话表示X吃X,就是假话。
你的任务是根据给定的N(1 <= N <= 50,000)和K句话(0 <= K <= 100,000),输出假话的总数。

Input第一行是两个整数N和K,以一个空格分隔。
以下K行每行是三个正整数 D,X,Y,两数之间用一个空格隔开,其中D表示说法的种类。
若D=1,则表示X和Y是同类。
若D=2,则表示X吃Y。

Output只有一个整数,表示假话的数目。

Sample Input

100 7
1 101 1 
2 1 2
2 2 3 
2 3 3 
1 1 3 
2 3 1 
1 5 5

Sample Output

3

思路

该问题是种类并查集问题,我们需要对食物链中的关系进行分析。

如果仅仅是要求分析出有几个物种的话,直接使用并查集的模板套上去就行了。但是,由于本题需要计算出哪些动物是同种、以及不同种类动物间的捕食关系,还要判断当前输入的信息和之前已经存在的是否产生冲突,因此,我们需要拓宽并查集的范围,来处理上述信息。

我们把并查集的范围扩展到3n,那么我们就可以通过不同区间的集合的映射关系,存储题中的“是否是同种物种”、“捕食关系”了。

画图如下:

对于a吃b的情况,我们将a的第一部分和第二部分与b的第三部分合并,并将a的第三部分与b的第一部分合并。

对于a、b是同类的情况,我们直接将a、b对应的部分合并即可。

那么,我们就能通过寻找给定的x、y的不同部分所在的集合,来判断动物x、y之间的关系了。

为什么要分三个部分而不是两个部分?

因为两个部分的话就没法去区分捕食者和被捕食者的关系了。

这个问题,看下面这个图,就能理解:

如果我们只分为两个部分,那就没办法对捕食者和被捕食者进行区分了。这个问题,再返回去看前面的,如果分3部分的话,x吃y,就可以通过x的第1部分和y的第2部分处于同一集合来分辨。y吃x则可通过y的第三部分与x的第1部分处于同一集合来分辨。

而如果之分两个部分,就无法区分了,只能得出他们具有捕食和被捕食的关系,但是究竟谁是捕食者,谁是被捕食者,就不知道了。

AC代码

#include <iostream>
using namespace std;

#define MAXN 50005
int n, k;
int fa[3 * MAXN];
int height[3 * MAXN];

inline int query(int x)
{
    if (fa[x] == x)
        return x;
    else
    {
        fa[x] = query(fa[x]);
        return fa[x];
    }
}
void unite(int x, int y)
{
    x = query(x);
    y = query(y);
    if (x == y)
        return;
    if (height[x] < height[y])
    {
        fa[x] = fa[y];
    }
    else
    {
        fa[y] = fa[x];
        if (height[x] == height[y])
            ++height[x];
    }
}

bool same(int x, int y)
{
    return query(x) == query(y);
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &k);
    int mx = 3*n+5;
    for (int i = 0; i <= mx; ++i)
        fa[i] = i;

    int d, x, y;
    int ans = 0;
    while (k--)
    {
        scanf("%d%d%d", &d, &x, &y);
        
        if ((x > n) || (y > n) || (x < 1) || (y < 1))
        {
            ++ans;
            continue;
        }

        if (d == 1)
        {
            if (same(x, y + n) || (same(x, y + 2 * n)))
            {
                //xy不是同一类,x吃y或y吃x
                ++ans;
                continue;
            }
            unite(x, y);
            unite(x + n, y + n);
            unite(x + 2 * n, y + 2 * n);
        }
        else if (d == 2)
        {
            if (same(x, y) || same(x, y + 2 * n))
            {
                //x y是同类或y吃x
                ++ans;
                continue;
            }
            unite(x, y + n);
            unite(x + n, y + 2 * n);
            unite(x + 2 * n, y);
        }
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}

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