【题解】分治问题之区间合并

题目出自：http://noi.openjudge.cn/ch0204/7620/

描述
给定 n 个闭区间 [ai; bi]，其中i=1,2,...,n。任意两个相邻或相交的闭区间可以合并为一个闭区间。例如，[1;2] 和 [2;3] 可以合并为 [1;3]，[1;3] 和 [2;4] 可以合并为 [1;4]，但是[1;2] 和 [3;4] 不可以合并。

我们的任务是判断这些区间是否可以最终合并为一个闭区间，如果可以，将这个闭区间输出，否则输出no。

输入
第一行为一个整数n，3 ≤ n ≤ 50000。表示输入区间的数量。
之后n行，在第i行上（1 ≤ i ≤ n），为两个整数 ai 和 bi ，整数之间用一个空格分隔，表示区间 [ai; bi]（其中 1 ≤ ai ≤ bi ≤ 10000）。
输出
输出一行，如果这些区间最终可以合并为一个闭区间，输出这个闭区间的左右边界，用单个空格隔开；否则输出 no。
样例输入
5
5 6
1 5
10 10
6 9
8 10
样例输出
1 10

首先对问题进行分析，发现要想能在已有区间的基础上拼成一个完整区间，那么新插入的区间必须满足下面几种情况

用橙色线代表已经存在的区间，用蓝色线代表需要插入的区间。

当待插入的区间不属于以上四种情况之一时，那么就无法拼成一个完整的区间。

可是这样就又存在问题了，我们插入的区间的编号是不规则的，那怎么办？

一个简单易行的办法是对区间按照左端点的值进行升序排序。然后从左端点较小的开始处理，那就能解决这个问题了。

我们需要使用一个结构体来存储每个区间，然后使用标准库的sort进行排序。接着我们还需要两个标记变量，c_min和c_max来标记当前已有区间的左端点和右端点。

代码实现如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

struct qj
{
    int a;
    int b;
};

qj q[50009];


bool cmp(qj &m, qj &n)
{
    if(m.a<n.a)
        return true;
    else return false;
}

int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    int c_min=10005,c_max=0;
    int a,b;
    bool is_ok = true;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>q[i].a>>q[i].b;

    }

    sort(q, q+n,cmp);

    for(int i=0;i<n;i++)
    {

        if(c_min>c_max)
        {
            c_min = q[i].a;
            c_max = q[i].b;
        }
         if(q[i].a<=c_min&&q[i].b>=c_min)
        {
            c_min = q[i].a;
            c_max = max(c_max, q[i].b);
        }
        else if(q[i].a>=c_min&&q[i].a<=c_max)
        {
            c_max = max(c_max, q[i].b);
        }
        else
        {
            is_ok = false;
        }
    }

   if(is_ok)
        cout<<c_min<<" "<<c_max<<endl;
    else cout<<"no"<<endl;
}

欢迎关注我的公众号“灯珑”，让我们一起了解更多的事物~