Nim游戏的形式:n堆石子(第i堆有a_i个石子),两人轮流取。每人每次选其中一堆取走任意多个石子(最少一个),无可取者失败。

结果:当且仅当

时,先手必败(⊕为异或和,下同)。其它情况下先手必胜。

策略:游戏的结束状态(石子全部取完)时总体异或和为零,先手失败。未结束时,若总异或和不为零,先手每次选取石子最多的一堆,取剩至数量等于其余石堆的异或和,将总异或和置为零即可;若总异或和为零,无论先手方如何选取,所取的堆石子数必然会从等量于其余石堆的异或和减少,使总异或和不为零

Nim游戏其实就是取石头,然后今天做了一道这样的题目,是nim游戏的变种。

题目来源 hdu1730 North cott Game

Tom和Jerry正在玩一种Northcott游戏,可是Tom老是输,因此他怀疑这个游戏是不是有某种必胜策略,郁闷的Tom现在向你求救了,你能帮帮他么?
游戏规则是这样的:
  如图所示,游戏在一个n行m列(1 ≤ n ≤ 1000且2 ≤ m ≤ 100)的棋盘上进行,每行有一个黑子(黑方)和一个白子(白方)。执黑的一方先行,每次玩家可以移动己方的任何一枚棋子到同一行的任何一个空格上,当然这过程中不许越过该行的敌方棋子。双方轮流移动,直到某一方无法行动为止,移动最后一步的玩家获胜。Tom总是先下(黑方)。

图1是某个初始局面,图二是Tom移动一个棋子后的局面(第一行的黑子左移两步)。

图1
图2

Input
  输入数据有多组。每组数据第一行为两个整数n和m,由空格分开。接下来有n行,每行两个数Ti,Ji (1 ≤ Ti, Ji ≤ m)分别表示Tom和Jerry在该行棋子所处的列数。
  注意:各组测试数据之间有不定数量的空行。你必须处理到文件末。
Output
对于每组测试数据输出一行你的结果。如果当前局面下Tom有必胜策略则输出“I WIN!”,否则输出“BAD LUCK!”。
Sample Input
3 6
4 5
1 2
1 2

3 6
4 5
1 3
1 2
Sample Output
BAD LUCK!
I WIN!

其实画一画这个题的图,就可以发现,在双方的棋子已经全部贴在一起的情况下,那么这时候先走的一方必定输。因为另一方可以把他逼入死角。

那么问题就转化成了,把最开始的棋局转化成贴紧的棋局的问题。那么就可以把两个棋子之间的空格比作nim游戏的石头,然后再用Nim的方法来求解。当把石头拿完的时候,最后拿的那个人就赢了。

然后就是代码了,代码很简单

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int n, m;
    while (cin >> n >> m)
    {
        int cnt = 0; //空格的异或和

        int t, j;
        for (int i = 0; i < n; ++i)
        {
            cin >> t >> j;
            cnt^=(abs(t-j)-1);
//求异或和
        }
        if (cnt ==0)
            cout << "BAD LUCK!" << endl;
        else
            cout << "I WIN!" << endl;
    }
}

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